この記事を読むとわかること ・2乗、3乗、4乗のシグマ公式と証明 ・4乗のシグマ公式は入試では絶対に使わない ・連続整数の積のシグマには和の中抜けが使える シグマの公式の証明(2乗、3乗、4乗) \[\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\] \[\sum_{k=1}^{n}k^3=\frac{1}{4}n^2(n+1)^2\] \[\sum_{k=1} […]
この記事を読むとわかること ・正射影ベクトルがどういうものか ・平面における直線の上への正射影ベクトルの公式 \[\frac{\vec{a}\cdot\vec{l}}{|\vec{l}^2|}\vec{l}\] ・空間における平面の上への正射影ベクトルの公式 \[\vec{a}-\frac{\vec{a}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|^2}\vec{n}\] ・ 正射影ベクトルを知 […]
確率漸化式とは？ 確率を求める過程で数列の漸化式が出てくるもの 確率漸化式とは、確率を求める上で出てくる、数列の分野で習う漸化式のことを指します。確率漸化式の問題では、確率と数列の2分野にまたがった出題をすることができるため、数学の総合力を問いやすく、大学受験ではよく出題されます。 受験生にとっては、確率と数列をどちらもしっかりと理解していないと解けない問題であるため、躓きやすい分野 […]
「液体で大さじ1/2は深さ2/3」と多くの料理本で言われます。実は私は最近料理教室に通っていて、そこでも同じことを言われました。 これって2/3で本当に正しいのでしょうか…？ こういうときは数学の力を借りれば解決しそうですね！ 積分の知識を使って、「『大さじ1/2は深さ2/3』は数学的に正しいのか？」を証明してみたいと思います！ この記事を読むとわかること ・積分による、「大さじ1/ […]
この記事を読むと分かること ・漸化式とは何か ・漸化式の全10パターンが何なのか ・漸化式のそれぞれのパターンの関係性 ・各パターンの重要度 そもそも漸化式とは？ 漸化式(ぜんかしき)とは、数列の各項の関係式を定めることによって、数列全体を定義するための式のことです。たとえば、数列の隣り合った項は等しいという漸化式は、$n$番目の項と$n+1$番目の項が等しいというのを数式化すればよいので、$a_ […]
