• 2019.09.14

数学的帰納法とは?入試問題付きで全パターンを網羅的に解説!

この記事を読むと分かること ・数学的帰納法とは何か ・大学入試で使う数学的帰納法3パターン ・特殊な数学的帰納法2パターン ・数学的帰納法はいつ使うか? ・数学的帰納法の記述の書き方のコツ ・数学的帰納法を用いる入試問題 数学的帰納法とは? 数学的帰納法とは証明手法の1つ 数学的帰納法とは、「ある命題がすべての自然数$n$に対して成立すること」を「$n=1$のときについて成り立つこと」と「$n=k […]

  • 2019.09.06

相加相乗平均の大小関係の証明や使い方、入試問題などを解説!

この記事を読むとわかること ・相加相乗平均の大小関係とは何か ・相加相乗平均の大小関係の視覚的な覚え方 ・相加相乗平均の大小関係の一般化 ・相加相乗平均の大小関係の証明 ・相加相乗平均の大小関係の使い方や記述の書き方 ・相加相乗平均の大小関係が関わる入試問題 相加相乗平均の大小関係とは? 相加平均が相乗平均以上になる関係のこと 相加相乗平均の大小関係とは、2つの負でない数の相加平均が常に相乗平均以 […]

  • 2019.07.27

定数分離とは?使い方や使える条件、応用問題まで解説します!

この記事を読むとわかること ・定数分離とはどういう手法か ・定数分離の使い方 ・定数分離が使える条件 ・定数分離が有効なときはいつか ・定数分離を用いる応用問題3つ 定数分離とは? 文字定数を含む項と含まない項に分けること 定数分離とは、方程式や不等式において文字定数を含む項と含まない項に分ける操作のことです。 例えば、 \[x^2-ax+1=0\] という方程式に対して、 \[x^+1=ax\] […]

  • 2019.06.26

東大理系数学2016の入試問題・解答解説・難易度

※以下の解答・解説は当ブログのオリジナルのものであり東京大学が公表しているものではありません。 私がおすすめする過去問題集について説明した記事はこちら↓ 東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ!その理由を東大医学部生が解説 第一問 第一問は以下のような出題でした。 第一問の難易度分析 微分と極限に関する非常に易しい問題です。 指数関数の微分は$(a^x)’=a^x\log a$とな […]

  • 2019.05.26

相反方程式とは?解き方を例題付きでわかりやすく解説!

この記事を読むとわかること ・相反方程式とはなにか ・相反方程式の解き方、その手法で解ける理由 ・相反方程式の例題 ・相反方程式に関わる応用問題 相反方程式とは 相反方程式とは係数が左右対称な方程式 相反方程式とは、降べきの順に並べたときに係数が左右対称になるような方程式のことを指します。例えば、 \[x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0\] は、係数が左から順に$1,\,2,\,3,\,2, […]

  • 2019.04.19

軌跡の求め方は?入試問題付きでわかりやすく解き方を解説!

この記事を読むとわかること ・数学の軌跡の問題の解き方2通り ・それぞれの解き方における注意点 ・軌跡に関する入試問題3つ そもそも軌跡とは? 軌跡とは点が描く曲線または直線のこと 数学における『軌跡』とは、ある動く点が描く曲線または直線のことを指します。描く図形が面積が0でない図形となる場合は軌跡ではなく『領域』と呼ばれます。   数ⅠAⅡBの範囲では、この軌跡や領域を求めさせる分野を […]

  • 2019.03.25

文系も数Ⅲはやるべき!入試問題で役に立つ数Ⅲの知識を教えます!

この記事を読むとわかること ・文系でも数Ⅲをやるべき理由4つ ・文系入試数学でも役に立つ数Ⅲの知識3つと対応する入試問題など 文系でも数Ⅲを学ぶべき? 文系も数Ⅲを学んだ方が得! 「文系でも数Ⅲってやった方がいいんですか?」という質問をしてくる受験生は非常に多いです。 結論から言って、文系でも数Ⅲをやっておいた方が入試を有利に進めることができます。どうして数Ⅲを学んだ方がいいのでしょうか? その理 […]

  • 2019.03.22

(a+√b)^n+(a-√b)^nの重要な性質の証明と入試問題への応用を解説

この記事を読むとわかること ・$(a+\sqrt{b})^n+(a-\sqrt{b})^n$について成立する重要な性質とその証明 ・$(a+\sqrt{b})^n$の整数部分の求め方 ・$(a+\sqrt{b})^n,\,(a-\sqrt{b})^n$の形が出てくる入試問題とその解説 (a+√b)^n+(a-√b)^nについての重要な性質とは? (a+√b)^n+(a-√b)^nは常に偶数になる! […]

  • 2019.03.21

複素数平面の反転とは?反転の性質や入試問題での使い方・解き方を解説!

この記事を読むと分かること ・複素数平面の反転とは何か ・反転の有名な性質 ・反転に関する入試問題3題 複素数平面の反転とは? 複素数平面における反転とは、ある点を表す複素数$z$を、 \[w=\frac{1}{\bar{z}}\] で定まる複素数$w$が表す点へとうつす変換のことを指します。 反転の幾何的な解釈 このままだと反転が何なのかわからないと思うので、$z=r(\cos\theta+i\ […]

  • 2019.03.15

数学の基礎を学ぶ参考書は1対1シリーズがおすすめ!その理由を解説します!

この記事を読むとわかること ・数学の基礎を学ぶのにおすすめな参考書は1対1シリーズ! ・東大など難関大志望者に1対1シリーズをおすすめする3つの理由 数学の基礎を学ぶ参考書のおすすめは? 1対1対応の演習シリーズがおすすめ! 数学の基礎を学べる参考書は世の中にたくさんありますが、多すぎてどれを選べばいいか分からないですよね。 現役東大医学部生の私がおすすめする参考書は圧倒的に1対1対応の演習シリー […]

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