- 2020.11.05
無理数の相等とは？証明や使い方を問題付きでわかりやすく解説！
この記事を読むと分かること ・無理数の相等とは何か ・無理数の相等の証明 ・無理数の相等を使うときの記述の書き方 ・無理数の相等が関わる問題 無理数の相等とは 無理数の相等とは、$a,\,b$を有理数、$\alpha$を無理数とするとき、 \[a+b\alpha = 0\Rightarrow a=b=0\] が成り立つという定理のことを指します。 無理数の相等の証明 無理数の相等は、背理法によって […]
- 2020.10.30
二重根号の外し方を問題付きで東大医学部生がわかりやすく解説！
この記事を読むと分かること ・二重根号とは何か ・二重根号の外し方や注意点 ・なぜ二重根号が外せるのか ・二重根号が外せないケース ・二重根号を外す問題3選 二重根号とは？ 二重根号とは、根号の中に根号が入った式のことを指します。二重根号は上手い式変形によって、根号の和や差の形に変形できることがあるので、その変形のしかたについて大学入学試験などで問われることがあります。 例えば、$\sqrt{10 […]
- 2020.08.24
条件付き確率の公式や求め方とは？問題を使ってわかりやすく解説！
この記事を読むとわかること ・条件付き確率とは何なのか ・条件付き確率と独立の関係 ・条件付き確率の公式による求め方 ・条件付き確率を知らないと絶対に間違えてしまう問題 ・条件付き確率を効率よく計算するコツ ・条件付き確率が関わる入試問題 条件付き確率の求め方とは？ そもそも条件付き確率とは 条件付き確率とはある事象Aが起こったという条件下での、ある事象Bが起こる確率のことを指します。一般に数式で […]
- 2020.04.27
3倍角の公式の覚え方や証明は？入試問題付きでわかりやすく解説
この記事を読むとわかること ・sinやcos、tanの3倍角の公式の語呂合わせや覚え方 ・3倍角の公式の証明 ・3倍角の公式が必要になる入試問題 そもそも3倍角の公式とは？ 3倍角の公式とは引数が3θの三角関数を引数がθの三角関数に変換する以下のような公式のことを指します。 3倍角の公式 \[\boldsymbol{\cos 3\theta = 4\cos ^3\theta-3\cos\theta […]
- 2019.12.29
絶対値付きのグラフの描き方は？例題付きでわかりやすく解説！
この記事を読むとわかること ・絶対値が付いたグラフの描き方2通り ・絶対値付きのグラフが関わる入試問題 絶対値が付いたグラフの描き方は？ 絶対値が付いたグラフの描き方には主に2通りがあります。 絶対値が付いたグラフの描き方2通り！ 1.絶対値の中身の正負で場合分けをする 2.$y=|f(x)|$の形なら、$y=f(x)$のグラフの$x$軸よりも下側を折り返す それぞれについて説明していきます。 絶 […]
- 2019.09.21
微分積分学の基本定理とは？高校数学で役立つときや入試問題を解説！
この記事を読むとわかること ・微分積分学の基本定理とはなにか ・微分積分学の基本定理が高校数学で役立つのはいつか ・微分積分学の基本定理が関わる入試問題 微分積分学の基本定理とは？ 微分積分学の基本定理とは積分の微分が元に戻ること 微分積分学の基本定理とは、ある関数を積分して微分すると元の関数になるという定理です。すなわち、$a$を定数として、 \[\left(\int_{a}^{x}f(t)dt […]
- 2019.09.14
数学的帰納法とは？入試問題付きで全5パターンをわかりやすく解説！
この記事を読むと分かること ・数学的帰納法とは何か ・大学入試で使う数学的帰納法3パターン ・特殊な数学的帰納法2パターン ・数学的帰納法はいつ使うか？ ・数学的帰納法の記述の書き方のコツ ・数学的帰納法を用いる入試問題 数学的帰納法とは？ 数学的帰納法とは証明手法の1つ 数学的帰納法とは、「ある命題がすべての自然数$n$に対して成立すること」を「$n=1$のときについて成り立つこと」と「$n=k […]
- 2019.09.06
相加相乗平均の大小関係の証明や使い方、入試問題などを解説！
この記事を読むとわかること ・相加相乗平均の大小関係とは何か ・相加相乗平均の大小関係の視覚的な覚え方 ・相加相乗平均の大小関係の一般化 ・相加相乗平均の大小関係の証明 ・相加相乗平均の大小関係の使い方や記述の書き方 ・相加相乗平均の大小関係が関わる入試問題 相加相乗平均の大小関係とは？ 相加平均が相乗平均以上になる関係のこと 相加相乗平均の大小関係とは、2つの負でない数の相加平均が常に相乗平均以 […]
- 2019.07.27
定数分離とは？使い方や使える条件、応用問題まで解説します！
この記事を読むとわかること ・定数分離とはどういう手法か ・定数分離の使い方 ・定数分離が使える条件 ・定数分離が有効なときはいつか ・定数分離を用いる応用問題3つ 定数分離とは？ 文字定数を含む項と含まない項に分けること 定数分離とは、方程式や不等式において文字定数を含む項と含まない項に分ける操作のことです。 例えば、 \[x^2-ax+1=0\] という方程式に対して、 \[x^2+1=ax\ […]
- 2019.05.26
相反方程式とは？解き方を例題付きでわかりやすく解説！
この記事を読むとわかること ・相反方程式とはなにか ・相反方程式の解き方、その手法で解ける理由 ・相反方程式の例題 ・相反方程式に関わる応用問題 相反方程式とは 相反方程式とは係数が左右対称な方程式 相反方程式とは、降べきの順に並べたときに係数が左右対称になるような方程式のことを指します。例えば、 \[x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0\] は、係数が左から順に$1,\,2,\,3,\,2, […]