CATEGORY 数ⅠAⅡB

数学ⅠAⅡBの範囲に属する数学の知識をまとめています。定義や解き方などについて説明するだけでなく、演習のための問題がついているので、インプットだけでなくアウトプットの仕方も一気に学べます。

  • 2019.09.21

微分積分学の基本定理とは?高校数学で役立つときや入試問題を解説!

この記事を読むとわかること ・微分積分学の基本定理とはなにか ・微分積分学の基本定理が高校数学で役立つのはいつか ・微分積分学の基本定理が関わる入試問題 微分積分学の基本定理とは? 微分積分学の基本定理とは積分の微分が元に戻ること 微分積分学の基本定理とは、ある関数を積分して微分すると元の関数になるという定理です。すなわち、$a$を定数として、 \[\left(\int_{a}^{x}f(t)dt […]

  • 2019.09.14

数学的帰納法とは?入試問題付きで全パターンを網羅的に解説!

この記事を読むと分かること ・数学的帰納法とは何か ・大学入試で使う数学的帰納法3パターン ・特殊な数学的帰納法2パターン ・数学的帰納法はいつ使うか? ・数学的帰納法の記述の書き方のコツ ・数学的帰納法を用いる入試問題 数学的帰納法とは? 数学的帰納法とは証明手法の1つ 数学的帰納法とは、「ある命題がすべての自然数$n$に対して成立すること」を「$n=1$のときについて成り立つこと」と「$n=k […]

  • 2019.09.06

相加相乗平均の大小関係の証明や使い方、入試問題などを解説!

この記事を読むとわかること ・相加相乗平均の大小関係とは何か ・相加相乗平均の大小関係の視覚的な覚え方 ・相加相乗平均の大小関係の一般化 ・相加相乗平均の大小関係の証明 ・相加相乗平均の大小関係の使い方や記述の書き方 ・相加相乗平均の大小関係が関わる入試問題 相加相乗平均の大小関係とは? 相加平均が相乗平均以上になる関係のこと 相加相乗平均の大小関係とは、2つの負でない数の相加平均が常に相乗平均以 […]

  • 2019.07.27

定数分離とは?使い方や使える条件、応用問題まで解説します!

この記事を読むとわかること ・定数分離とはどういう手法か ・定数分離の使い方 ・定数分離が使える条件 ・定数分離が有効なときはいつか ・定数分離を用いる応用問題3つ 定数分離とは? 文字定数を含む項と含まない項に分けること 定数分離とは、方程式や不等式において文字定数を含む項と含まない項に分ける操作のことです。 例えば、 \[x^2-ax+1=0\] という方程式に対して、 \[x^+1=ax\] […]

  • 2019.05.26

相反方程式とは?解き方を例題付きでわかりやすく解説!

この記事を読むとわかること ・相反方程式とはなにか ・相反方程式の解き方、その手法で解ける理由 ・相反方程式の例題 ・相反方程式に関わる応用問題 相反方程式とは 相反方程式とは係数が左右対称な方程式 相反方程式とは、降べきの順に並べたときに係数が左右対称になるような方程式のことを指します。例えば、 \[x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0\] は、係数が左から順に$1,\,2,\,3,\,2, […]

  • 2019.04.19

軌跡の求め方は?入試問題付きでわかりやすく解き方を解説!

この記事を読むとわかること ・数学の軌跡の問題の解き方2通り ・それぞれの解き方における注意点 ・軌跡に関する入試問題3つ そもそも軌跡とは? 軌跡とは点が描く曲線または直線のこと 数学における『軌跡』とは、ある動く点が描く曲線または直線のことを指します。描く図形が面積が0でない図形となる場合は軌跡ではなく『領域』と呼ばれます。   数ⅠAⅡBの範囲では、この軌跡や領域を求めさせる分野を […]

  • 2019.03.22

(a+√b)^n+(a-√b)^nの重要な性質の証明と入試問題への応用を解説

この記事を読むとわかること ・$(a+\sqrt{b})^n+(a-\sqrt{b})^n$について成立する重要な性質とその証明 ・$(a+\sqrt{b})^n$の整数部分の求め方 ・$(a+\sqrt{b})^n,\,(a-\sqrt{b})^n$の形が出てくる入試問題とその解説 (a+√b)^n+(a-√b)^nについての重要な性質とは? (a+√b)^n+(a-√b)^nは常に偶数になる! […]

  • 2019.03.06

整数問題の解き方は?大学入試の難問・良問を例に解説!

この記事を読むとわかること ・整数問題の解法は大きく分けて3つしかない! ・それぞれの解法がどの場面で役立つか ・入試問題の難問・良問3選 整数問題の解き方は? 大学受験数学の中でも最もひらめきを必要とする整数問題の分野。私も高校生の頃かなり苦戦した記憶があります。   しかし、整数問題の解法はたった3つしかなく、そのどれを使えばいいのか意識するだけで飛躍的に整数問題が解けるようになりま […]

  • 2019.01.29

5と8の和で表せない最大の整数は?算数と数学の2通りの解説をします

この記事を読むとわかること ・5と8の和で表すことのできない最大の整数は何か ・算数で解いた場合の解法 ・数学で解いた場合の解法 最近こんなツイートがバズっているのを見かけました↓ 小2長男「算数の問題教えて。」俺「いいよー。どんな問題?」長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」俺「!?」 小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。 &mdas […]

  • 2019.01.27

共通接線の問題5パターンの解き方を例題付きで解説!

・そもそも共通接線とは ・共通接線を求める問題5パターンとは何か ・それぞれのパターンの解き方 ・各パターンに対応する例題とその解答・解説 そもそも共通接線とは? 共通接線とは2つのグラフに接する直線 共通接線とは、2つのグラフに同時に接する直線のことです。このグラフは曲線であれば何でもよく、2次関数や3次関数だけでなく、円や双曲線など様々なグラフがあります。 大学受験に共通接線の問題は頻出 大学 […]

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