CATEGORY 数ⅠAⅡB

数学ⅠAⅡBの範囲に属する数学の知識をまとめています。定義や解き方などについて説明するだけでなく、演習のための問題がついているので、インプットだけでなくアウトプットの仕方も一気に学べます。

  • 2019.07.27

定数分離とは?使い方や使える条件、応用問題まで解説します!

この記事を読むとわかること ・定数分離とはどういう手法か ・定数分離の使い方 ・定数分離が使える条件 ・定数分離が有効なときはいつか ・定数分離を用いる応用問題3つ 定数分離とは? 文字定数を含む項と含まない項に分けること 定数分離とは、方程式や不等式において文字定数を含む項と含まない項に分ける操作のことです。 例えば、 \[x^2-ax+1=0\] という方程式に対して、 \[x^+1=ax\] […]

  • 2019.05.26

相反方程式とは?解き方を例題付きでわかりやすく解説!

この記事を読むとわかること ・相反方程式とはなにか ・相反方程式の解き方、その手法で解ける理由 ・相反方程式の例題 ・相反方程式に関わる応用問題 相反方程式とは 相反方程式とは係数が左右対称な方程式 相反方程式とは、降べきの順に並べたときに係数が左右対称になるような方程式のことを指します。例えば、 \[x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0\] は、係数が左から順に$1,\,2,\,3,\,2, […]

  • 2019.04.19

軌跡の求め方は?入試問題付きでわかりやすく解き方を解説!

この記事を読むとわかること ・数学の軌跡の問題の解き方2通り ・それぞれの解き方における注意点 ・軌跡に関する入試問題3つ そもそも軌跡とは? 軌跡とは点が描く曲線または直線のこと 数学における『軌跡』とは、ある動く点が描く曲線または直線のことを指します。描く図形が面積が0でない図形となる場合は軌跡ではなく『領域』と呼ばれます。   数ⅠAⅡBの範囲では、この軌跡や領域を求めさせる分野を […]

  • 2019.03.22

(a+√b)^n+(a-√b)^nの重要な性質の証明と入試問題への応用を解説

この記事を読むとわかること ・$(a+\sqrt{b})^n+(a-\sqrt{b})^n$について成立する重要な性質とその証明 ・$(a+\sqrt{b})^n$の整数部分の求め方 ・$(a+\sqrt{b})^n,\,(a-\sqrt{b})^n$の形が出てくる入試問題とその解説 (a+√b)^n+(a-√b)^nについての重要な性質とは? (a+√b)^n+(a-√b)^nは常に偶数になる! […]

  • 2019.03.06

整数問題の解き方は?大学入試の難問・良問を例に解説!

この記事を読むとわかること ・整数問題の解法は大きく分けて3つしかない! ・それぞれの解法がどの場面で役立つか ・入試問題の難問・良問3選 整数問題の解き方は? 大学受験数学の中でも最もひらめきを必要とする整数問題の分野。私も高校生の頃かなり苦戦した記憶があります。   しかし、整数問題の解法はたった3つしかなく、そのどれを使えばいいのか意識するだけで飛躍的に整数問題が解けるようになりま […]

  • 2019.01.29

5と8の和で表せない最大の整数は?算数と数学の2通りの解説をします

この記事を読むとわかること ・5と8の和で表すことのできない最大の整数は何か ・算数で解いた場合の解法 ・数学で解いた場合の解法 最近こんなツイートがバズっているのを見かけました↓ 小2長男「算数の問題教えて。」俺「いいよー。どんな問題?」長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」俺「!?」 小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。 &mdas […]

  • 2019.01.27

共通接線の問題5パターンの解き方を例題付きで解説!

・そもそも共通接線とは ・共通接線を求める問題5パターンとは何か ・それぞれのパターンの解き方 ・各パターンに対応する例題とその解答・解説 そもそも共通接線とは? 共通接線とは2つのグラフに接する直線 共通接線とは、2つのグラフに同時に接する直線のことです。このグラフは曲線であれば何でもよく、2次関数や3次関数だけでなく、円や双曲線など様々なグラフがあります。 大学受験に共通接線の問題は頻出 大学 […]

  • 2019.01.13

じゃんけんの確率が関わる数学の問題の解き方は?入試問題を使って解説!

この記事を読むとわかること ・じゃんけんが関わる確率の問題の解き方 ・じゃんけんの確率が関わる入試問題 じゃんけんが関わる確率の問題の解き方は? 場合の数で考えるのが基本! じゃんけんで勝敗が決まる確率やあいこになる確率を求める問題がありますが、題意の事象の数を、場に出される手のパターン全部が何通りあるかで割ることによって確率を求めるのが基本になります。   非常に簡単な例として、2人で […]

  • 2018.12.06

不定方程式の解き方とは?全4パターンを東大医学部生がわかりやすく解説!

この記事を読むとわかること ・不定方程式とは ・入試問題で出される不定方程式の4パターンが何なのか ・不定方程式のそれぞれのパターンに対応する問題例や解き方 不定方程式とは? 未知数の数が方程式の数より多い方程式のこと 不定方程式とは、方程式の数よりも未知数の数が多いような方程式のことです。つまり、$x,\,y$の2文字があって2つ方程式があればただの連立方程式になりますが、式が1つしかない場合に […]

  • 2018.11.24

有理数解とは?有理数解を持つ・持たないが関わる定理や入試問題を解説!

この記事を読むとわかること ・有理数解とはそもそも何か ・有理数解や整数解に関わる定理 ・有理数解を持つ/持たないが関わる入試問題 方程式の有理数解 そもそも有理数解とは 有理数解とは、方程式の解のうち、2つの整数の分数の形で表せるようなもののことです。方程式の解で有理数のものというだけですね。   入試問題ではしばしば、「この方程式が有理数解を持つような条件を求めよ」というような形式の […]