CATEGORY 数Ⅲ

数Ⅲに関する記事をまとめています。必要な知識や解き方について解説したあとには、演習問題がついているので、学んだことをすぐ実践できる構成になっています。 数学ⅠAⅡBの範囲の知識が必要になる時にはそのリンクを貼っているので、数学ⅠAⅡBの復習にも役立つと思います。

  • 2019.11.07

合成関数の微分公式は?証明や覚え方を例題付きで東大医学部生が解説!

この記事を読むとわかること ・合成関数の微分公式とはなにか ・合成関数の微分公式の覚え方 ・合成関数の微分公式の証明 ・合成関数の微分公式が関わる入試問題 合成関数の微分公式は? そもそも合成関数とは 合成関数とは、関数$f$が$x$を$y$に対応させて、関数$g$が$y$を$z$に対応させるとき、$x$を$z$に対応させる関数を$f$と$g$の合成関数と呼び、$g(f(x))$と書きます。 &n […]

  • 2019.09.18

対数微分法とは?例題付きで使うときはいつか・対数を取らない裏技などを解説します!

この記事を読むとわかること ・対数微分法とはなにか ・対数微分法を使う時はいつか ・対数微分法で対数を取らない裏技 ・対数微分法に関する入試問題 対数微分法とは 対数微分法とは$f(x)^{g(x)}$の形の関数を微分する方法 対数微分法とは、$h(x)=f(x)^{g(x)}$の形の関数を、 \[\begin{align*}&\log{h(x)}=g(x)\log{f(x)}\\& […]

  • 2019.03.25

文系も数Ⅲはやるべき!入試問題で役に立つ数Ⅲの知識を教えます!

この記事を読むとわかること ・文系でも数Ⅲをやるべき理由4つ ・文系入試数学でも役に立つ数Ⅲの知識3つと対応する入試問題など 文系でも数Ⅲを学ぶべき? 文系も数Ⅲを学んだ方が得! 「文系でも数Ⅲってやった方がいいんですか?」という質問をしてくる受験生は非常に多いです。 結論から言って、文系でも数Ⅲをやっておいた方が入試を有利に進めることができます。どうして数Ⅲを学んだ方がいいのでしょうか? その理 […]

  • 2019.03.21

複素数平面の反転とは?反転の性質や入試問題での使い方・解き方を解説!

この記事を読むと分かること ・複素数平面の反転とは何か ・反転の有名な性質 ・反転に関する入試問題3題 複素数平面の反転とは? 複素数平面における反転とは、ある点を表す複素数$z$を、 \[w=\frac{1}{\bar{z}}\] で定まる複素数$w$が表す点へとうつす変換のことを指します。 反転の幾何的な解釈 このままだと反転が何なのかわからないと思うので、$z=r(\cos\theta+i\ […]

  • 2019.01.25

極限公式で覚えておくべきはたった3つ!証明・導出・覚え方を教えます

この記事を読むとわかること ・高校数学において極限公式は3つだけ覚えてれば十分! ・極限公式の覚え方 ・その他の極限公式の導出のしかた ・極限公式の証明方法 大学受験数学で覚えておくべき極限公式は? 極限公式は3つだけ覚えておけばOK! 学校では様々な極限に関する公式を習いますが、極限公式は以下の3つだけを覚えておけば十分です。 高校数学で覚えておくべき極限公式3つ! \[\lim_{x\to 0 […]

  • 2019.01.06

媒介変数表示された回転体の体積の求め方を問題付きで解説!

この記事を読むとわかること ・媒介変数表示されたグラフの回転体の体積の求め方 ・回転体の体積を求める入試問題 媒介変数表示されたグラフの回転体の体積の求め方は? パラメータで微分して概形を描く まずは、積分区間などを知るために、媒介変数表示されたグラフがどのような形なのか把握する必要があります。そのためには、パラメータで微分して、増減表を描いて、グラフの概形を描きます。 断面の面積を積分した式を立 […]

  • 2019.01.02

媒介変数表示されたグラフの面積の求め方を例題付きで解説!検算に使える定理も教えます!

この記事を読むとわかること ・媒介変数表示されたグラフで囲まれた面積の求め方 ・媒介変数表示されたグラフで囲まれた面積を求める入試問題 ・検算に使える定理とその証明 媒介変数表示されたグラフの面積の求め方は? 媒介変数表示されたグラフによって囲まれた面積の求め方は以下の3つの手順によって求めることができます! 媒介変数表示されたグラフの面積は、 1.パラメータで微分してグラフの概形を描く 2.積分 […]

  • 2018.12.31

媒介変数表示された曲線のグラフの描き方は?3通りのやり方を例題付きで解説!

この記事を読むとわかること ・媒介変数表示とは ・媒介変数表示されたグラフの描き方3通り ・それぞれのグラフの描き方を練習できる例題 媒介変数表示されたグラフの描き方は? そもそも媒介変数表示とは 媒介変数表示とは、関数を$x,\,y$の2文字の方程式ではなく、新たな変数を用いて$x,\,y$をそれぞれ書き表すことによって定義する書き方のことを指します。 例えば、 \[\left\{\begin{ […]