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  • 2019.03.22

(a+√b)^n+(a-√b)^nの重要な性質の証明と入試問題への応用を解説

この記事を読むとわかること ・$(a+\sqrt{b})^n+(a-\sqrt{b})^n$について成立する重要な性質とその証明 ・$(a+\sqrt{b})^n$の整数部分の求め方 ・$(a+\sqrt{b})^n,\,(a-\sqrt{b})^n$の形が出てくる入試問題とその解説 (a+√b)^n+(a-√b)^nについての重要な性質とは? (a+√b)^n+(a-√b)^nは常に偶数になる! […]

  • 2019.03.21

複素数平面の反転とは?反転の性質や入試問題での使い方・解き方を解説!

この記事を読むと分かること ・複素数平面の反転とは何か ・反転の有名な性質 ・反転に関する入試問題3題 複素数平面の反転とは? 複素数平面における反転とは、ある点を表す複素数$z$を、 \[w=\frac{1}{\bar{z}}\] で定まる複素数$w$が表す点へとうつす変換のことを指します。 反転の幾何的な解釈 このままだと反転が何なのかわからないと思うので、$z=r(\cos\theta+i\ […]

  • 2019.03.15

数学の基礎を学ぶ参考書は1対1シリーズがおすすめ!その理由を解説します!

この記事を読むとわかること ・数学の基礎を学ぶのにおすすめな参考書は1対1シリーズ! ・東大など難関大志望者に1対1シリーズをおすすめする3つの理由 数学の基礎を学ぶ参考書のおすすめは? 1対1対応の演習シリーズがおすすめ! 数学の基礎を学べる参考書は世の中にたくさんありますが、多すぎてどれを選べばいいか分からないですよね。 現役東大医学部生の私がおすすめする参考書は圧倒的に1対1対応の演習シリー […]

  • 2019.03.13

東大理系数学2019の入試問題・解答解説・難易度

※以下の解答・解説は当ブログのオリジナルのものであり東京大学が公表しているものではありません。 私がおすすめする過去問題集について説明した記事はこちら↓ 東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ!その理由を東大医学部生が解説 第一問 第一問は以下のような出題でした。 第一問の難易度分析 ただの定積分を求めさせる問題です。東大の数学の問題では初めてこのような形式の問題が出題されたのではないでしょう […]

  • 2019.03.06

整数問題の解き方は?大学入試の難問・良問を例に解説!

この記事を読むとわかること ・整数問題の解法は大きく分けて3つしかない! ・それぞれの解法がどの場面で役立つか ・入試問題の難問・良問3選 整数問題の解き方は? 大学受験数学の中でも最もひらめきを必要とする整数問題の分野。私も高校生の頃かなり苦戦した記憶があります。   しかし、整数問題の解法はたった3つしかなく、そのどれを使えばいいのか意識するだけで飛躍的に整数問題が解けるようになりま […]

  • 2019.01.29

5と8の和で表せない最大の整数は?算数と数学の2通りの解説をします

この記事を読むとわかること ・5と8の和で表すことのできない最大の整数は何か ・算数で解いた場合の解法 ・数学で解いた場合の解法 最近こんなツイートがバズっているのを見かけました↓ 小2長男「算数の問題教えて。」俺「いいよー。どんな問題?」長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」俺「!?」 小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。 &mdas […]

  • 2019.01.27

共通接線の問題5パターンの解き方を例題付きで解説!

・そもそも共通接線とは ・共通接線を求める問題5パターンとは何か ・それぞれのパターンの解き方 ・各パターンに対応する例題とその解答・解説 そもそも共通接線とは? 共通接線とは2つのグラフに接する直線 共通接線とは、2つのグラフに同時に接する直線のことです。このグラフは曲線であれば何でもよく、2次関数や3次関数だけでなく、円や双曲線など様々なグラフがあります。 大学受験に共通接線の問題は頻出 大学 […]

  • 2019.01.25

極限公式で覚えておくべきはたった3つ!証明・導出・覚え方を教えます

この記事を読むとわかること ・高校数学において極限公式は3つだけ覚えてれば十分! ・極限公式の覚え方 ・その他の極限公式の導出のしかた ・極限公式の証明方法 大学受験数学で覚えておくべき極限公式は? 極限公式は3つだけ覚えておけばOK! 学校では様々な極限に関する公式を習いますが、極限公式は以下の3つだけを覚えておけば十分です。 高校数学で覚えておくべき極限公式3つ! \[\lim_{x\to 0 […]

  • 2019.01.24

東大数学対策で絶対にやっておくべき頻出の3分野を現役東大医学部生が教えます

東大の2次試験は2月25日26日に行われますね。直前期になると、 「過去問も解いてしまったし、数学はあと何の勉強やればいいんだろう…」 と悩んでいる受験生も多いはずです。 そこで、近年の出題傾向から、東大受験生なら絶対に重点的に学んでおいた方がいい数学の3分野を現役東大医学部生の私が教えたいと思います!   また、それぞれの頻出分野で出された2018年の東大模試の問題を1題ずつピックアッ […]

  • 2019.01.24

東大理系数学2017の入試問題・解答解説・難易度

※以下の解答・解説は当ブログのオリジナルのものであり東京大学が公表しているものではありません。 私がおすすめする過去問題集について説明した記事はこちら↓ 東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ!その理由を東大医学部生が解説 第一問 第一問は以下のような出題でした。 第一問の難易度分析 三角関数と微分に関する非常に易しい問題です。 (1)は三角関数についての基本的な定理を覚えていれば一瞬で解ける […]

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