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  • 2018.10.05

フェルマーのクリスマス定理を拡張!可換環論でa^2+ab+b^2の形で書ける素数の条件を証明してみた

フェルマーのクリスマス定理を拡張して証明してみる そもそもフェルマーのクリスマス定理とは フェルマーのクリスマス定理とは、かの有名な数学者ピエール・ド・フェルマーが証明した、「平方数の和で表される素数の条件」に関する定理です。 フェルマーのクリスマス定理 ある素数$p$が \[p=a^2+b^2(a,\,bは0でない整数)\] の形で書けることは、「$p=2$または$p$が$4$で割って$1$余る […]

  • 2018.10.05

順像法・逆像法を問題付きで東大医学部生が解説!使い分けも教えます!

この記事を読むとわかること ・順像法・逆像法がどのようなものなのか ・順像法・逆像法を使った問題の解き方 ・順像法・逆像法の図解 ・順像法と逆像法の使い分け 順像法・逆像法とは? 順像法とはスライスして領域を求めるやり方 順像法とは、簡単に言えば、ある軌跡・領域を求めるために、その図形をスライスしたときに現れる線分の集まりとして図形の形を求めるやり方のことを指します。 より具体的には、$x$を固定 […]

  • 2018.10.04

sinx/xの極限は?x→0とx→∞の場合を証明付きで東大医学部生が教えます!

この記事を読むとわかること ・sinx/xの極限の証明 ・sinx/xの極限を高校数学の範囲内で循環論法にならずに証明する方法 lim(x→0)sinx/xの極限値は? lim(x→0)sinx/x=1になる $\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}$ の値は$1$になります。 この事実は、極限計算の時に用いるだけでなく、$\sin{x}$や$\cos{x}$などの三角関数の […]

  • 2018.09.29

シグマの公式(2乗、3乗、4乗)の証明は?数列の和はこれでマスター!

この記事を読むとわかること ・2乗、3乗、4乗のシグマ公式と証明 ・4乗のシグマ公式は入試では絶対に使わない ・連続整数の積のシグマには和の中抜けが使える シグマの公式の証明(2乗、3乗、4乗) これらの公式を証明していきましょう!   シグマ記号の意味からしっかり学びたいという人には、こちらの記事がおすすめです。 $\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1) […]

  • 2018.09.27

正射影ベクトルの公式は?平面や空間での入試問題を東大医学部生が解説!

この記事を読むとわかること ・正射影ベクトルがどういうものか ・平面における直線の上への正射影ベクトルの公式 ・空間における平面の上への正射影ベクトルの公式 ・ 正射影ベクトルを知っていると簡単に解ける入試問題 正射影ベクトルとは? 正射影ベクトルとはベクトルに光を当てた時の影のベクトル 正射影ベクトルとは、簡単に言えば、「ベクトルに対して光を当てた時に出てくる、影となるベクトルのこと」を指します […]

  • 2018.09.21

確率漸化式とは?東大の入試問題の良問を例に解き方を解説!

「確率漸化式ってどんな問題でどうやったら解けるようになるの?」そう悩みではありませんか?   現役東大医学部生の私、たわこが確率漸化式の解き方を、過去に東京大学で出題された良問の入試問題を例にとって解説していきたいと思います! 確率漸化式とは? 確率を求める過程で数列の漸化式が出てくるもの 確率漸化式とは、確率を求める上で出てくる、数列の分野で習う漸化式のことを指します。確率漸化式の問題 […]

  • 2018.09.20

液体の大さじ1/2はどうやってはかる?深さ2/3は数学的に正しいのか東大医学部生が証明してみた!

「液体で大さじ1/2は深さ2/3」と多くの料理本で言われます。実は私は最近料理教室に通っていて、そこでも同じことを言われました。 これって2/3で本当に正しいのでしょうか…?   こういうときは数学の力を借りれば解決しそうですね! 積分の知識を使って、「『大さじ1/2は深さ2/3』は数学的に正しいのか?」を証明してみたいと思います! この記事を読むとわかること ・積分による、「大さじ1/ […]

  • 2018.09.17

漸化式の解き方は?全10パターンを例題付きでわかりやすく東大医学部生が解説!

この記事を読むと分かること ・漸化式とは何か ・漸化式の全10パターンが何なのか ・漸化式のそれぞれのパターンの関係性 ・各パターンの重要度 そもそも漸化式とは? 漸化式(ぜんかしき)とは、数列の各項の関係式を定めることによって、数列全体を定義するための式のことです。たとえば、数列の隣り合った項は等しいという漸化式は、\(n\)番目の項と\(n+1\)番目の項が等しいというのを数式化すればよいので […]

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