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  • 2018.11.15

東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ!その理由を東大医学部生が解説

この記事を読むとわかること ・東大数学の過去問をやるなら鉄緑会の問題集が圧倒的におすすめ! ・鉄緑会の問題集が赤本や青本よりもおすすめな5つの理由 東大数学の過去問問題集は何がおすすめ? 「東大数学の過去問を収録した本ってたくさんあってどれを選べばいいのかわからない!」というあなたに、現役東大医学部生の私、たわこがおすすめの過去問問題集を紹介します! 東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ! […]

  • 2018.11.05

ベクトルの外積の公式やその覚え方とは?高校範囲で役立つ場面についても解説!

・ベクトルの外積とは何か ・外積を求めるための公式や覚え方 ・高校数学で外積が役立つ場面 ベクトルの外積とは? 外積とは2つのベクトルに垂直なベクトルの1つ ベクトルの外積とは、空間において2つのベクトル$\vec{a},\,\vec{b}$が与えられたときに、2ベクトルのなす角を$\theta$とすると、両方のベクトルに垂直な大きさが$|\vec{a}||\vec{b}||\sin{\theta […]

  • 2018.11.04

平面のベクトル方程式の2通りの表し方は?方程式への変換のしかたも解説

この記事を読むとわかること ・平面のベクトル方程式の表し方2通り ・ベクトル方程式から平面の方程式への変換のしかた 平面のベクトル方程式の表し方2通り 法線ベクトルを用いた平面のベクトル方程式 平面のベクトル方程式の表し方として最も簡単なものは、法線ベクトル(平面に垂直なベクトル)を用いたものです。 平面の法線ベクトルの1つを$\vec{n}$とすると、平面上の点の任意の点の位置ベクトルを$\ve […]

  • 2018.10.24

和の中抜けとは?分数や連続整数の積の総和を求める方法を例題付きで紹介!

この記事を読むとわかること ・数列の和の中抜けとはどんな手法か ・分数数列の総和の求め方 ・連続整数の積の総和の和の中抜けを用いた求め方 ・等差数列×等比数列の総和の和の中抜けを用いた求め方 和の中抜けとは g(k+1)-g(k)を満たす関数g(k)を探して総和を求める方法 和の中抜けとは、数列の一般項を$g(k+1)-g(k)$の形に変形できるような関数$g(k)$を探し、そのような$g(k)$ […]

  • 2018.10.12

解の配置問題のパターンや解き方を例題付きで東大医学部生が解説!

この記事を読むとわかること ・解の配置問題のパターン ・各パターンに対応した例題とその解き方 ・解の配置問題の実際の解答 解の配置問題のパターン一覧 解の配置問題とは、定められた範囲に決められた数だけ方程式が実数解を持つための条件を求める問題です。解の配置問題の典型的な問題のパターンには以下の4種類があります。 解の配置問題の4パターン ・ある範囲に異なる2実数解を持つ ・ある範囲にただ1つの実数 […]

  • 2018.10.05

フェルマーのクリスマス定理を拡張!可換環論でa^2+ab+b^2の形で書ける素数の条件を証明してみた

フェルマーのクリスマス定理を拡張して証明してみる そもそもフェルマーのクリスマス定理とは フェルマーのクリスマス定理とは、かの有名な数学者ピエール・ド・フェルマーが証明した、「平方数の和で表される素数の条件」に関する定理です。 フェルマーのクリスマス定理 ある素数$p$が \[p=a^2+b^2(a,\,bは0でない整数)\] の形で書けることは、「$p=2$または$p$が$4$で割って$1$余る […]

  • 2018.10.05

順像法・逆像法を問題付きで東大医学部生が解説!使い分けも教えます!

この記事を読むとわかること ・順像法・逆像法がどのようなものなのか ・順像法・逆像法を使った問題の解き方 ・順像法・逆像法の図解 ・順像法と逆像法の使い分け 順像法・逆像法とは? 順像法とはスライスして領域を求めるやり方 順像法とは、簡単に言えば、ある軌跡・領域を求めるために、その図形をスライスしたときに現れる線分の集まりとして図形の形を求めるやり方のことを指します。 より具体的には、$x$を固定 […]

  • 2018.10.04

sinx/xの極限は?x→0とx→∞の場合を証明付きで東大医学部生が教えます!

この記事を読むとわかること ・sinx/xの極限の証明 ・sinx/xの極限を高校数学の範囲内で循環論法にならずに証明する方法 lim(x→0)sinx/xの極限値は? lim(x→0)sinx/x=1になる $\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}$ の値は$1$になります。 この事実は、極限計算の時に用いるだけでなく、$\sin{x}$や$\cos{x}$などの三角関数の […]

  • 2018.09.29

シグマの公式(2乗、3乗、4乗)の証明は?数列の和はこれでマスター!

この記事を読むとわかること ・2乗、3乗、4乗のシグマ公式と証明 ・4乗のシグマ公式は入試では絶対に使わない ・連続整数の積のシグマには和の中抜けが使える シグマの公式の証明(2乗、3乗、4乗) これらの公式を証明していきましょう! $\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$の証明 この左辺について、 右辺について、 したがって、 証明全体の流れは、$\ […]

  • 2018.09.27

正射影ベクトルの公式は?平面や空間での入試問題を東大医学部生が解説!

この記事を読むとわかること ・正射影ベクトルがどういうものか ・平面における直線の上への正射影ベクトルの公式 ・空間における平面の上への正射影ベクトルの公式 ・ 正射影ベクトルを知っていると簡単に解ける入試問題 正射影ベクトルとは? 正射影ベクトルとはベクトルに光を当てた時の影のベクトル 正射影ベクトルとは、簡単に言えば、「ベクトルに対して光を当てた時に出てくる、影となるベクトルのこと」を指します […]

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